в книжном шкафу на верхней полке стояло книг в 3 раза больше, чем на книжной полке. После того, как на книжную полку добавили 6 книг, а с верхней сняли 2 книги, на обеих полках…

Для решения этой задачи давайте введем обозначения:

Обозначим количество книг на нижней полке как \( x \). После этого, можем определить количество книг на верхней полке и книжной полке:

• На верхней полке книг: \( 3x \) (в 3 раза больше, чем на нижней)
• На книжной полке книг: \( x \)

Сперва, у нас есть такое распределение:

• Верхняя полка: \( 3x \) книг
• Книжная полка: \( x \) книг

Теперь рассмотрим изменения. На книжную полку добавили 6 книг, а с верхней сняли 2 книги. После этих изменений количество книг на обеих полках стало поровну. То есть:

\[ x + 6 = 3x - 2 \]

Теперь решим это уравнение:

1. Приведем подобные члены: \[ x + 6 + 2 = 3x \]

2. Упростим: \[ x + 8 = 3x \]

3. Переносим \( x \) на правую сторону: \[ 8 = 3x - x \] \[ 8 = 2x \]

4. Разделим обе стороны на 2: \[ x = 4 \]

Таким образом, количество книг на нижней полке составляет 4 книги.

Теперь можно проверить ответ:

• На верхней полке: \( 3 \cdot 4 = 12 \) книг.
• На книжной полке: \( 4 \) книги.

После изменений:

• На книжной полке: \( 4 + 6 = 10 \) книг.
• На верхней полке: \( 12 - 2 = 10 \) книг.

Количество книг на обеих полках стало одинаковым – 10, что подтверждает правильность нашего решения.