∆ABC равнобедренный, AC=BC=2√89, AB=20.Найдите tg A.

Для решения задачи о треугольнике \( \Delta ABC \), где \( AC = BC = 2\sqrt{89} \) и \( AB = 20 \), нам нужно найти тангенс угла \( A \).

1. Обозначим стороны треугольника:

   • \( AC = BC = 2\sqrt{89} \) (стороны, равные)
   • \( AB = 20 \) (основная сторона).

2. Это равнобедренный треугольник, поэтому углы \( A \) и \( B \) равны. Обозначим их как \( \alpha \). Угол \( C \) будет равен \( 180^\circ - 2\alpha \).

3. Для нахождения тангенса угла \( A \) можно использовать формулу: \[ \tan \alpha = \frac{h}{\frac{AB}{2}}, \] где \( h \) – это высота, опущенная из вершины \( C \) на основание \( AB \).

4. Найдем высоту \( h \) с помощью теоремы Пифагора. Для этого часть \( AB \) разделим пополам: \[ \frac{AB}{2} = \frac{20}{2} = 10. \]

5. Теперь по теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике \( ACD \) (где D – середина отрезка \( AB \)): \[ AC^2 = AD^2 + h^2. \] Подстановка даёт: \[ (2\sqrt{89})^2 = 10^2 + h^2. \] Преобразуем: \[ 4 \cdot 89 = 100 + h^2 \implies 356 = 100 + h^2 \implies h^2 = 256 \implies h = 16. \]

6. Теперь можем найти тангенс угла \( \alpha \): \[ \tan \alpha = \frac{h}{\frac{AB}{2}} = \frac{16}{10} = \frac{8}{5}. \]

Итак, тангенс угла \( A \) равен \( \frac{8}{5} \).