АВ=3 АС=2√2 угол А=135° Вс=?

Чтобы найти сторону BC в треугольнике ABC, можно воспользоваться теоремой косинусов. Для этого нам известны значения сторон AB и AC, а также угол A.

Сначала запишем теорему косинусов:

\[ BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos(A) \]

Подставим известные значения:

• AB = 3
• AC = 2√2
• угол A = 135° (косинус 135° равен -√2/2)

Теперь подставим значения в формулу:

1. Найдем квадрат сторон:

\[ AB^2 = 3^2 = 9 \] \[ AC^2 = (2√2)^2 = 4 \cdot 2 = 8 \]

2. Подставим в теорему косинусов:

\[ BC^2 = 9 + 8 - 2 \cdot 3 \cdot 2√2 \cdot (-√2/2) \]

3. Упростим:

\[ BC^2 = 9 + 8 + 3 \cdot 2√2 \cdot √2 \] \[ BC^2 = 9 + 8 + 3 \cdot 2 \] \[ BC^2 = 9 + 8 + 6 = 23 \]

4. Найдем BC:

\[ BC = √23 \]

Таким образом, длина стороны BC равна \( √23 \).