В таблице переведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети интернет: запрос: найдено страниц в тыс Физика 100 Информатика 200 Математика 400 Физика|информатика 300 Физика & математика 50 Математика & информатика 60 Сколько страниц будет найдено по запросу |физика|информатика|математика|?
Чтобы решить задачу, давайте используем принцип включения-исключения для объединения множеств. У нас есть следующие данные:
Количество страниц по отдельным запросам:
- Физика (F) = 100 тыс.
- Информатика (I) = 200 тыс.
- Математика (M) = 400 тыс.
Количество страниц по комбинированным запросам:
- Физика и информатика (F ∩ I) = 300 тыс.
- Физика и математика (F ∩ M) = 50 тыс.
- Математика и информатика (M ∩ I) = 60 тыс.
Мы ищем общее количество страниц по запросу |Физика|Информатика|Математика|, то есть по объединению всех трёх категорий:
Обозначим:
- N(F ∪ I ∪ M) — общее количество страниц, найденных по всем трём запросам.
По формуле включения-исключения:
N(F ∪ I ∪ M) = N(F) + N(I) + N(M) - N(F ∩ I) - N(F ∩ M) - N(M ∩ I) + N(F ∩ I ∩ M)
К сожалению, у нас нет значения для N(F ∩ I ∩ M), то есть пересечения всех трёх категорий, но мы можем выразить его, если предположим, что по умолчанию оно равно 0. Это частный случай и может не отражать реальную ситуацию, но дает начальный результат.
Подставляем известные значения:
- F = 100
- I = 200
- M = 400
- F ∩ I = 300
- F ∩ M = 50
- M ∩ I = 60
- F ∩ I ∩ M = 0 (предположение)
Теперь вычислим:
N(F ∪ I ∪ M) = 100 + 200 + 400 - 300 - 50 - 60 + 0 N(F ∪ I ∪ M) = 700 - 410 N(F ∪ I ∪ M) = 290 тыс.
Итак, по запросу |Физика|Информатика|Математика| будет найдено примерно 290 тысяч страниц.
