Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел 936 и 1404

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК) чисел 936 и 1404, давайте сначала шаг за шагом решим эту задачу.

Шаг 1: Найдем НОД

1. Разложим числа на простые множители:

   • Для 936:

     • 936 делится на 2: \( 936 \div 2 = 468 \)
     • 468 делится на 2: \( 468 \div 2 = 234 \)
     • 234 делится на 2: \( 234 \div 2 = 117 \)
     • 117 делится на 3: \( 117 \div 3 = 39 \)
     • 39 делится на 3: \( 39 \div 3 = 13 \)
     • 13 — простое число.
     • Таким образом, разложение на множители: \( 936 = 2^3 \times 3^2 \times 13 \).

   • Для 1404:

     • 1404 делится на 2: \( 1404 \div 2 = 702 \)
     • 702 делится на 2: \( 702 \div 2 = 351 \)
     • 351 делится на 3: \( 351 \div 3 = 117 \)
     • 117 делится на 3: \( 117 \div 3 = 39 \)
     • 39 делится на 3: \( 39 \div 3 = 13 \)
     • 13 — простое число.
     • Таким образом, разложение на множители: \( 1404 = 2^2 \times 3^3 \times 13 \).

2. Теперь найдем НОД, выбирая наименьшие степени простых множителей:

   • \( 2^{\min(3, 2)} = 2^2 \)
   • \( 3^{\min(2, 3)} = 3^2 \)
   • \( 13^{\min(1, 1)} = 13^1 \)

   Теперь умножим их: \[ \text{НОД} = 2^2 \times 3^2 \times 13 = 4 \times 9 \times 13 = 468 \]

Шаг 2: Найдем НОК

Чтобы найти НОК, используем формулу: \[ \text{НОК}(a, b) = \frac{a \times b}{\text{НОД}(a, b)} \] Подставим числа: \[ \text{НОК}(936, 1404) = \frac{936 \times 1404}{468} \]

Теперь вычислим:

1. Сначала найдем произведение: \[ 936 \times 1404 = 1312504 \]

2. Теперь разделим на НОД: \[ \frac{1312504}{468} = 2800 \]

Ответ:

• Наибольший общий делитель (НОД) чисел 936 и 1404 равен 468.
• Наименьшее общее кратное (НОК) чисел 936 и 1404 равно 2800.

Если у вас есть дополнительные вопросы или вам что-то непонятно, просто дайте знать!