Катер плыл по реке сначала 4 часа по её течению, а потом 5 часов против течения. За это время он проплыл 75 км. Скорость течения реки 3км/ч. Найти собственную скорость катера

Для решения этой задачи давайте обозначим следующие переменные:

• \( v \) — собственная скорость катера (в км/ч).
• Скорость течения реки: \( 3 \) км/ч.
• Скорость катера по течению: \( v + 3 \) км/ч.
• Скорость катера против течения: \( v - 3 \) км/ч.

Теперь разберёмся с расстоянием, которое катер проплыл. Используя формулу расстояния \( S = vt \), мы можем выразить расстояния, проплытые катером по течению и против течения.

1. Расстояние по течению:

   • Время в пути: \( 4 \) часа.
   • Скорость: \( v + 3 \) км/ч.
   • Расстояние: \( S_1 = (v + 3) \cdot 4 = 4v + 12 \) км.

2. Расстояние против течения:

   • Время в пути: \( 5 \) часов.
   • Скорость: \( v - 3 \) км/ч.
   • Расстояние: \( S_2 = (v - 3) \cdot 5 = 5v - 15 \) км.

Теперь мы знаем, что общее расстояние составило 75 км, поэтому можем записать уравнение:

\[ S_1 + S_2 = 75 \text{ км} \]

Подставим найденные выражения в это уравнение:

\[ (4v + 12) + (5v - 15) = 75 \]

Упростим уравнение:

\[ 4v + 5v + 12 - 15 = 75 \] \[ 9v - 3 = 75 \]

Добавим 3 к обеим сторонам:

\[ 9v = 78 \]

Теперь поделим обе стороны на 9:

\[ v = \frac{78}{9} = 8.67 \text{ км/ч (примерно)} \]

Таким образом, собственная скорость катера составляет примерно 8.67 км/ч.