(х²+х-1)(х²+х+2)=40
Давайте решим уравнение \((x^2 + x - 1)(x^2 + x + 2) = 40\).
Начнем с того, что подвинем 40 в левой части уравнения: \[ (x^2 + x - 1)(x^2 + x + 2) - 40 = 0 \]
Обозначим \(y = x^2 + x\). Таким образом, у нас будет: \[ (y - 1)(y + 2) - 40 = 0 \]
Раскроем скобки: \[ y^2 + 2y - y - 2 - 40 = 0 \] Это упростится до: \[ y^2 + y - 42 = 0 \]
Теперь можем использовать формулу квадратного уравнения \(y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\), где \(a = 1\), \(b = 1\) и \(c = -42\).
Подставим значения: \[ y = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-42)}}{2 \cdot 1} \] \[ y = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 168}}{2} \] \[ y = \frac{-1 \pm \sqrt{169}}{2} \] \[ y = \frac{-1 \pm 13}{2} \]
Найдем два значения для \(y\): \[ y_1 = \frac{12}{2} = 6, \quad y_2 = \frac{-14}{2} = -7 \]
Поскольку \(y = x^2 + x\), мы теперь подставим найденные значения обратно:
Для \(y_1 = 6\): \[ x^2 + x - 6 = 0 \] Решим это уравнение: \[ x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 24}}{2} = \frac{-1 \pm 5}{2} \] Это дает: \[ x_1 = 2, \quad x_2 = -3 \]
Для \(y_2 = -7\): \[ x^2 + x + 7 = 0 \] Найдем дискриминант: \[ D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot 7 = 1 - 28 = -27 \] Поскольку дискриминант отрицательный, это уравнение не имеет действительных корней.
Таким образом, действительные решения изначального уравнения: \[ x_1 = 2, \quad x_2 = -3 \]
Если у вас есть дополнительные вопросы или неясности, не стесняйтесь спрашивать!
