Площадь треугольника E R T ERT равна 12 3 12 3 . Какова длина стороны E R ER, если R T = 6 3 RT=6 3 , ∠ R = 30 ° ∠R=30°?
Для нахождения длины стороны \( ER \) в треугольнике \( ERT \) можно воспользоваться формулой для площади треугольника, которая выражается через основание и высоту:
\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h, \]
где \( S \) — площадь треугольника, \( a \) — длина основания, а \( h \) — соответствующая высота.
Также мы можем воспользоваться формулой для площади треугольника через два концы и угол между ними:
\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(C), \]
где \( a \) и \( b \) — стороны, а \( C \) — угол между ними.
В данном случае обозначим:
- \( ER = a \)
- \( RT = 6 \)
- угол \( R = 30^\circ \)
И у нас есть:
\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot 6 \cdot \sin(30^\circ) \]
Зная, что \( \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} \), подставим значения:
\[ 12 = \frac{1}{2} \cdot a \cdot 6 \cdot \frac{1}{2} \]
Отсюда получаем:
\[ 12 = \frac{3a}{2} \]
Умножим обе стороны на 2:
\[ 24 = 3a \]
Теперь разделим обе стороны на 3:
\[ a = 8 \]
Таким образом, длина стороны \( ER \) равна \( 8 \).
