Прямая а параллельна стороне ВС параллелограмма АВСД и не лежит в плоскости параллелограмма. Докажите, что а и СД- скрещивающиеся прямые, и найдите угол между ними, если один из углов параллелограмма равен 35°

Чтобы доказать, что прямая а и сторона СД являются скрещивающимися прямыми, начнем с определения, что скрещивающиеся прямые — это прямые, которые не пересекаются и не лежат в одной плоскости.

Дано, что прямая а параллельна стороне ВС параллелограмма АВСД. Это означает, что прямая а никогда не пересечёт сторону ВС и имеет ту же наклонность. Поскольку прямая а не лежит в плоскости параллелограмма, она также не может пересекаться с другими сторонами параллелограмма (в том числе и с СД), потому что все остальные стороны (АБ, ВС, СД, ДА) образуют единую плоскость.

Таким образом, прямая а и сторона СД действительно являются скрещивающимися прямыми, так как одна из них находится над плоскостью (прямая а), а другая — в этой плоскости (СД), и они не пересекаются.

Теперь найдем угол между прямая а и стороной СД. Поскольку прямая а параллельна стороне ВС, угол между прямой а и вертикальной прямой (нормалью) будет равен углу между стороной АБ и вертикальной прямой также. Угол между парой параллельных прямых и некоторой секущей равен углу между этой секущей и одной из параллельных прямых.

Знаем, что один из углов параллелограмма равен 35°. В параллелограмме противоположные углы равны, следовательно, другой угол также будет равен 35°. Углы при соседних вершинах суммируются до 180°, поэтому можно найти угол между прямыми:

Углы 35° + угол между СД и АБ = 180° Угол между СД и АБ = 180° - 35° = 145°

Таким образом, для нахождения угла между прямой а и стороной СД, помним, что они параллельны и угол между ними равен углу между АБ и СД.

Следовательно, угол между прямыми а и СД будет равен 145°.

Таким образом, мы доказали, что прямая а и сторона СД являются скрещивающимися прямыми, и определили угол между ними, равный 145°.