В треугольнике HКХ угол Хравен 90", HX= V7. НK= 4. Найдите sin H.

В треугольнике HКХ, угол Х равен 90°, следовательно, это прямоугольный треугольник. Для нахождения синуса угла H, нам необходимо использовать определение синуса для угла в прямоугольном треугольнике:

\[ \sin H = \frac{\text{противоположная сторона}}{\text{гипотенуза}}. \]

В данном случае, противоположная сторона для угла H — это отрезок XК, а гипотенуза — отрезок HК.

Сначала определим длину стороны XК. Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике справедлива теорема Пифагора:

\[ HK^2 = HX^2 + XК^2. \]

Подставим известные значения:

\[ 4^2 = (V7)^2 + XК^2 \]

\[ 16 = 7 + XК^2. \]

Теперь решим это уравнение для XК:

\[ XК^2 = 16 - 7 = 9. \]

Следовательно,

\[ XК = \sqrt{9} = 3. \]

Теперь мы можем найти синус угла H:

\[ \sin H = \frac{XК}{HK} = \frac{3}{4}. \]

Таким образом, \(\sin H = \frac{3}{4}\).