Некоторый интернет-провайдер стал проводить оптоволоконный интернет, который обладает очень высокой скоростью передачи данных. В одном из офисов в Челябинске работают 27 27…

Чтобы определить, сколькими способами можно собрать команду из 9 человек из 27, мы можем использовать сочетания. Формула для вычисления количества сочетаний из \( n \) по \( k \) записывается как:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k! \cdot (n-k)!} \]

В данном случае \( n = 27 \) (общее количество работников), а \( k = 9 \) (количество работников в командировке). Подставим значения в формулу:

\[ C(27, 9) = \frac{27!}{9! \cdot (27-9)!} = \frac{27!}{9! \cdot 18!} \]

Теперь можно упростить это выражение, используя свойства факториалов:

\[ C(27, 9) = \frac{27 \times 26 \times 25 \times 24 \times 23 \times 22 \times 21 \times 20 \times 19}{9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} \]

Теперь посчитаем числитель и знаменатель:

Числитель: \[ 27 \times 26 \times 25 \times 24 \times 23 \times 22 \times 21 \times 20 \times 19 = 5852925 8128 000 \]

Знаменатель: \[ 9! = 362880 \]

Теперь можем выполнить деление:

\[ C(27, 9) = \frac{58529258128000}{362880} \approx 161700 \]

Таким образом, количество способов собрать команду из 9 человек из 27 сотрудников составляет \( 161700 \).