Из пяти различных цифр Коля составил пятизначное число. Взяв оставшиеся пять цифр Петя тоже составил из них пятизначное число. (Числа не могут начинаться с 0). Вика сложила числа…
Из пяти различных цифр Коля составил пятизначное число. Взяв оставшиеся пять цифр Петя тоже составил из них пятизначное число. (Числа не могут начинаться с 0). Вика сложила числа мальчиков. Какие из следующих утверждений верны? Могло получиться пятизначное число Могло получиться семизначное число Могло получиться число, у которого все цифры одинаковые Могло получиться число, у которого все цифры разные и все чётные Могло получиться число, у которого все цифры разные
Рассмотрим каждое из утверждений по отдельности.
Могло получиться пятизначное число: Нет, сумма двух пятизначных чисел всегда будет шестизначным числом, так как минимальная сумма двух пятизначных чисел (10000 + 10000 = 20000) всегда будет больше пятьюзначного числа.
Могло получиться семизначное число: Да, это возможно. Если Коля и Петя выбрали свои числа таким образом, что сумма двух чисел превышает 99999 (например, 50000 + 50000 = 100000), то получится семизначное число.
Могло получиться число, у которого все цифры одинаковые: Нет, так как для получения числа с одинаковыми цифрами, сумма двух различных пятизначных чисел не может равняться такому числу. Например, 11111 или 22222 и т.д. Требует определенной структуры, которая нарушается, если у нас разное сочетание цифр.
Могло получиться число, у которого все цифры разные и все чётные: Нет, так как из 10 различных цифр (0-9) только 5 четных: 0, 2, 4, 6, 8. Число не может начинаться с 0, следовательно, из 5 четных цифр лишь 4 могут быть использованы в числе, что делает невозможным формирование 5-значного числа с уникальными четными цифрами.
Могло получиться число, у которого все цифры разные: Да, это возможно. Так как Коля и Петя использовали все 10 различных цифр (0-9), то их суммы могут дать число с разными цифрами, например, 12345 + 67890 = 80235.
Таким образом, верными являются второе и пятое утверждение.
