16.3. Какую начальную скорость vo нужно сообщить камню, чтобы при его вертикальном падении с моста высотой Н = 20 м он достиг воды через to =1 c?

Для решения задачи определим начальную скорость \( v_0 \), которую нужно сообщить камню, чтобы он достиг воды через время \( t_0 = 1 \) сек при падении с высоты \( H = 20 \) м.

Мы можем использовать уравнение движения для свободно падающего тела, которое имеет вид:

\[ H = v_0 t + \frac{g t^2}{2} \]

где:

• \( H \) — высота (20 м),
• \( v_0 \) — начальная скорость (что мы ищем),
• \( g \) — ускорение свободного падения (примерно \( 9.81 \, \text{м/с}^2 \)),
• \( t \) — время (1 с).

Подставим известные значения в уравнение:

\[ 20 = v_0 \cdot 1 + \frac{9.81 \cdot 1^2}{2} \]

Упростим его:

\[ 20 = v_0 + \frac{9.81}{2} \]

Вычислим \( \frac{9.81}{2} \):

\[ \frac{9.81}{2} \approx 4.905 \]

Теперь подставим это значение в уравнение:

\[ 20 = v_0 + 4.905 \]

Из этого уравнения выразим \( v_0 \):

\[ v_0 = 20 - 4.905 \approx 15.095 \, \text{м/с} \]

Таким образом, начальная скорость, которую необходимо сообщить камню, составляет примерно \( 15.1 \, \text{м/с} \).