на сколько градусов повеситься температура 100 кг холодной воды, взятой при температуре 18°C , если в неё влить 100 кг горячей воды при температуре 90°C

Чтобы решить задачу, используем принцип теплового равновесия, при котором тепло, отданное горячей водой, равно теплу, принятому холодной водой. Перед началом расчетов, давайте обозначим:

• \( m_1 = 100 \, \text{кг} \) - масса холодной воды,
• \( T_1 = 18 \, ^\circ\text{C} \) - температура холодной воды,
• \( m_2 = 100 \, \text{кг} \) - масса горячей воды,
• \( T_2 = 90 \, ^\circ\text{C} \) - температура горячей воды,
• \( T_f \) - конечная температура смеси, которую мы хотим найти.

Согласно закону сохранения энергии, теплота, отданная горячей водой, равна теплоте, принятой холодной водой:

\[ m_1 \cdot c \cdot (T_f - T_1) + m_2 \cdot c \cdot (T_f - T_2) = 0 \]

где \( c \) - удельная теплоемкость воды (она одинаковая для обеих частей воды и сокращается из уравнения):

\[ m_1 \cdot (T_f - T_1) + m_2 \cdot (T_f - T_2) = 0 \]

Подставим известные значения:

\[ 100 \cdot (T_f - 18) + 100 \cdot (T_f - 90) = 0 \]

Упростим уравнение:

\[ 100(T_f - 18) + 100(T_f - 90) = 0 \]

Соберем похожие слагаемые:

\[ 100T_f - 1800 + 100T_f - 9000 = 0 \]

\[ 200T_f - 10800 = 0 \]

Теперь решим его относительно \( T_f \):

\[ 200T_f = 10800 \]

\[ T_f = \frac{10800}{200} = 54 \, ^\circ\text{C} \]

Таким образом, конечная температура смеси после соединения 100 кг холодной воды при 18°C и 100 кг горячей воды при 90°C составит 54°C.