решите не равенство по 3 пунктам x2 - 10x + 16 2 0
Конечно! Рассмотрим неравенство \( x^2 - 10x + 16 \leq 0 \) и решим его по трём пунктам.
Шаг 1: Найдем корни уравнения
Для начала решим квадратное уравнение \( x^2 - 10x + 16 = 0 \). Мы можем воспользоваться формулой корней квадратного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] где \( D \) — дискриминант, который рассчитывается по формуле \( D = b^2 - 4ac \).
Для нашего уравнения:
- \( a = 1 \)
- \( b = -10 \)
- \( c = 16 \)
Сначала найдем дискриминант: \[ D = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 16 = 100 - 64 = 36 \]
Теперь найдем корни: \[ x = \frac{10 \pm \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{10 \pm 6}{2} \]
Это даёт нам два корня: \[ x_1 = \frac{16}{2} = 8 \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{4}{2} = 2 \]
Шаг 2: Определим знаки промежутков
Корни делят числовую ось на три промежутка:
- \( (-\infty, 2) \)
- \( (2, 8) \)
- \( (8, +\infty) \)
Теперь проверим знак функции на каждом из промежутков.
Для промежутка \( (-\infty, 2) \), возьмем, например, \( x = 0 \): \[ 0^2 - 10 \cdot 0 + 16 = 16 > 0 \]
Для промежутка \( (2, 8) \), возьмем, например, \( x = 5 \): \[ 5^2 - 10 \cdot 5 + 16 = 25 - 50 + 16 = -9 < 0 \]
Для промежутка \( (8, +\infty) \), возьмем, например, \( x = 9 \): \[ 9^2 - 10 \cdot 9 + 16 = 81 - 90 + 16 = 7 > 0 \]
Шаг 3: Запишем решение неравенства
Таким образом, функция \( x^2 - 10x + 16 \) отрицательна на промежутке \( (2, 8) \) и принимает значение ноль в точках \( x = 2 \) и \( x = 8 \).
Финальное решение неравенства \( x^2 - 10x + 16 \leq 0 \) будет: \[ x \in [2, 8] \]
Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужна помощь с другой темой, дайте знать!
