Найти площадь криволинейной трапеции,ограниченной прямыми x=a, x=b, осью Ох и графиком функции y=f(x) a=2, b=4, f(x)=x³

Чтобы найти площадь криволинейной трапеции, ограниченной прямыми \(x = a\), \(x = b\), осью \(Ox\) и графиком функции \(y = f(x)\), вам нужно использовать интеграл. В вашем случае, границы интегрирования — это \(a = 2\) и \(b = 4\), а функция — \(f(x) = x^3\).

Площадь под графиком функции можно вычислить с помощью определенного интеграла:

\[ S = \int_{a}^{b} f(x) \, dx = \int_{2}^{4} x^3 \, dx \]

Теперь давайте вычислим этот интеграл. Сначала найдем неопределенный интеграл функции \(x^3\):

\[ \int x^3 \, dx = \frac{x^4}{4} + C \]

Теперь применим пределы интегрирования от 2 до 4:

\[ S = \left[ \frac{x^4}{4} \right]_{2}^{4} = \left( \frac{4^4}{4} \right) - \left( \frac{2^4}{4} \right) \]

Посчитаем значения:

\[ \frac{4^4}{4} = \frac{256}{4} = 64 \]

\[ \frac{2^4}{4} = \frac{16}{4} = 4 \]

Теперь подставим эти значения в формулу для площади:

\[ S = 64 - 4 = 60 \]

Таким образом, площадь криволинейной трапеции, ограниченной заданными линиями и графиком функции \(y = x^3\), равна 60 квадратных единиц.