Из пяти различных цифр Коля составил пятизначное число. Взяв оставшиеся пять цифр Петя тоже составил из них пятизначное число. (Числа не могут начинаться с 0). Вика сложила числа…
Из пяти различных цифр Коля составил пятизначное число. Взяв оставшиеся пять цифр Петя тоже составил из них пятизначное число. (Числа не могут начинаться с 0). Вика сложила числа мальчиков. Какие из следующих утверждений верны? Могло получиться пятизначное число Могло получиться семизначное число Могло получиться число, у которого все цифры одинаковые Могло получиться число, у которого все цифры разные и все чётные Могло получиться число, у которого все цифры разные
Давайте проанализируем каждое утверждение по очереди.
Могло получиться пятизначное число.
- У Коли и Пети получается два пятизначных числа, которые они сложили. Сумма двух пятизначных чисел будет как минимум 10000 + 10000 = 20000, что также является пятизначным числом. Это утверждение верно.
Могло получиться семизначное число.
- Сумма двух пятизначных чисел (максимально 99999 + 99999 = 199998) не может быть семизначной, так как самый большой результат все равно будет состоять из 6 цифр. Это утверждение неверно.
Могло получиться число, у которого все цифры одинаковые.
- Чтобы сумма состояла из одинаковых цифр, нужно, чтобы результат был из вида 11111, 22222 и т.д. Сложение двух пятизначных чисел не гарантирует такой результат. Например, можно получить такие, где цифры уже разные (например, 12345 + 87654 = 99999). Также заранее видно, что не получится суммы, где все цифры одинаковые. Это утверждение неверно.
Могло получиться число, у которого все цифры разные и все чётные.
- Все цифры в пятизначном числе могут быть разными и четными, но для двух пятизначных чисел есть только четыре четные цифры (0, 2, 4, 6, 8). Для пятизначного числа нужны только 5 разных цифр. Поэтому это утверждение неверно.
Могло получиться число, у которого все цифры разные.
- У Коли и Пети получается два пятизначных числа из разных (по определению) цифр, которые складываются. Однако при сложении может получиться так, что некоторые цифры повторятся. Например, 19999 + 10000 = 29999 (цифра 9 повторяется). Но также возможно, что все цифры будут разными (например, 12345 + 67890 = 80235). Таким образом, это утверждение может быть верным в отдельных случаях, но не обязательно. Чтобы подтвердить, нужно исследовать конкретные случаи, но теоретически это возможно.
Таким образом, правильные утверждения: 1 и 5 (первое всегда верно, а пятое может быть верным).
