Две стороны треугольника равны 2см и 9√2см, а угол между ними-45°.Найдите третью сторону треугольника и его площадь

Чтобы найти третью сторону треугольника и его площадь, воспользуемся теоремой косинусов и формулой для площади треугольника.

1. Нахождение третьей стороны (с)

Даны две стороны треугольника:

• a = 2 см
• b = 9√2 см Угол между ними (γ) равен 45°.

Согласно теореме косинусов: \[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(γ) \]

Подставим известные значения:

• a² = 2² = 4
• b² = (9√2)² = 81 \cdot 2 = 162
• cos(45°) = √2/2

Теперь подставим в формулу: \[ c^2 = 4 + 162 - 2 \cdot 2 \cdot 9√2 \cdot \left(\frac{√2}{2}\right) \] \[ c^2 = 4 + 162 - 2 \cdot 18 = 4 + 162 - 36 \] \[ c^2 = 130 \] \[ c = √130 \approx 11.4 \, см. \]

2. Нахождение площади треугольника (S)

Площадь треугольника можно найти по формуле: \[ S = \frac{1}{2}ab \cdot \sin(γ) \]

Где sin(45°) также равен √2/2. Подставим значения: \[ S = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 9√2 \cdot \left(\frac{√2}{2}\right) \] \[ S = 1 \cdot 9 \cdot 1 = 9 \, см^2. \]

Таким образом, третья сторона треугольника равна √130 (примерно 11.4 см), а его площадь равна 9 см².