28⁶/4⁴•7⁵

Для упрощения выражения \( \frac{28^6}{4^4 \cdot 7^5} \), давайте сначала разложим числа на множители.

1. Разложим 28 и 4 на простые множители:
   • \( 28 = 4 \cdot 7 = 2^2 \cdot 7 \)
   • \( 4 = 2^2 \)

Таким образом, можно выразить \( 28^6 \) и \( 4^4 \) через простые множители:

2. Вычислим \( 28^6 \): \[ 28^6 = (2^2 \cdot 7)^6 = 2^{12} \cdot 7^6 \]

3. Вычислим \( 4^4 \): \[ 4^4 = (2^2)^4 = 2^8 \]

Теперь подставим это в исходное выражение:

\[ \frac{28^6}{4^4 \cdot 7^5} = \frac{2^{12} \cdot 7^6}{2^8 \cdot 7^5} \]

4. Упростим дробь: При делении мы вычитаем степени одинаковых оснований: \[ = 2^{12-8} \cdot 7^{6-5} = 2^4 \cdot 7^1 \]

5. Упростим результат: \[ = 16 \cdot 7 = 112 \]

Таким образом, окончательный ответ будет: \[ \frac{28^6}{4^4 \cdot 7^5} = 112 \]