Найдите площадь круга вписанного в квадрат с площадью 81 см в квадрате . (π = 3,14)

Для нахождения площади круга, вписанного в квадрат, сначала необходимо определить сторону квадрата. Площадь квадрата \(S\) определяется формулой:

\[ S = a^2 \]

где \(a\) — длина стороны квадрата. В данном случае площадь квадрата равна 81 см²:

\[ a^2 = 81 \]

Теперь найдем длину стороны квадрата \(a\):

\[ a = \sqrt{81} = 9 \, \text{см} \]

Круг, вписанный в квадрат, имеет диаметр, равный стороне квадрата. Таким образом, диаметр круга \(d = a = 9 \, \text{см}\). Радиус \(r\) круга можно найти, деля диаметр на 2:

\[ r = \frac{d}{2} = \frac{9}{2} = 4.5 \, \text{см} \]

Теперь можем найти площадь круга \(S_{circle}\) по формуле:

\[ S_{circle} = \pi r^2 \]

Подставим значение радиуса и \(\pi\):

\[ S_{circle} = 3.14 \cdot (4.5)^2 \]

Сначала вычислим квадрат радиуса:

\[ (4.5)^2 = 20.25 \]

Теперь подставим значение в формулу для площади круга:

\[ S_{circle} = 3.14 \cdot 20.25 \approx 63.585 \]

Таким образом, площадь круга, вписанного в квадрат с площадью 81 см², примерно равна \(63.59 \, \text{см}^2\).