Чугунную гирю массой 100 г, нагретую до 100°C , опустили в воду массой 400 г. В результате теплообмена гиря остыла до 49°C. На сколько градусов нагрелась при этом вода? Потерями…
Чугунную гирю массой 100 г, нагретую до 100°C , опустили в воду массой 400 г. В результате теплообмена гиря остыла до 49°C. На сколько градусов нагрелась при этом вода? Потерями энергии пренебречь
Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения энергии, согласно которому количество тепла, переданное воде, равно количеству тепла, отданному гирей.
Запишем формулы для тепла, полученного водой и потерянного гирей:
Тепло, отданное гирей: \[ Q_{\text{гиря}} = m_{\text{гиря}} \cdot c_{\text{гиря}} \cdot (T_{\text{нач. гиря}} - T_{\text{кон. гиря}}) \]
Тепло, полученное водой: \[ Q_{\text{вода}} = m_{\text{вода}} \cdot c_{\text{вода}} \cdot (T_{\text{кон. вода}} - T_{\text{нач. вода}}) \]
Здесь:
- \( m_{\text{гиря}} = 0.1 \text{кг} \) (100 г),
- \( m_{\text{вода}} = 0.4 \text{кг} \) (400 г),
- \( c_{\text{гиря}} \approx 460 \text{Дж/(кг·°C)} \) (специфическая теплоемкость чугуна),
- \( c_{\text{вода}} = 4184 \text{Дж/(кг·°C)} \) (специфическая теплоемкость воды),
- \( T_{\text{нач. гиря}} = 100°C \),
- \( T_{\text{кон. гиря}} = 49°C \),
- \( T_{\text{нач. вода}} = T \) (начальная температура воды),
- \( T_{\text{кон. вода}} = T + \Delta T \), где \( \Delta T \) – увеличение температуры воды.
Теперь подставим все значения в формулы и упростим:
Тепло, отданное гирей: \[ Q_{\text{гиря}} = 0.1 \cdot 460 \cdot (100 - 49) = 0.1 \cdot 460 \cdot 51 = 2346 \text{ Дж} \]
Тепло, полученное водой: \[ Q_{\text{вода}} = 0.4 \cdot 4184 \cdot \Delta T \]
Принимаем, что \( Q_{\text{гиря}} = Q_{\text{вода}} \): \[ 2346 = 0.4 \cdot 4184 \cdot \Delta T \]
Теперь решим уравнение для \( \Delta T \): \[ \Delta T = \frac{2346}{0.4 \cdot 4184} \] \[ \Delta T = \frac{2346}{1673.6} \approx 1.4°C \]
Таким образом, температура воды увеличилась примерно на 1.4°C.
