Теплоход ехал по реке,он проехал по течению 84 км за 4 часа, а против течения проехал 45км за 3 часа,какая скорость у течение?
Чтобы найти скорость течения реки, начнем с определения скорости теплохода в обоих направлениях.
Скорость по течению: Теплоход проехал 84 км за 4 часа. Чтобы узнать скорость, используем формулу: \[ \text{Скорость} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Время}}. \] Тогда: \[ V_{с} = \frac{84 \text{ км}}{4 \text{ ч}} = 21 \text{ км/ч}. \]
Скорость против течения: Теплоход проехал 45 км за 3 часа. Рассчитаем скорость против течения: \[ V_{п} = \frac{45 \text{ км}}{3 \text{ ч}} = 15 \text{ км/ч}. \]
Обозначим:
- \( V_t \) — скорость теплохода в стоячей воде.
- \( V_c \) — скорость течения реки.
Можно выразить скорости следующим образом: \[ V_{с} = V_t + V_c \quad (1) \] \[ V_{п} = V_t - V_c \quad (2) \]
Теперь подставим известные значения: Подставив \( V_{с} = 21 \text{ км/ч} \) и \( V_{п} = 15 \text{ км/ч} \) в уравнения (1) и (2), мы получаем \[ 21 = V_t + V_c \tag{1} \] \[ 15 = V_t - V_c \tag{2} \]
Сложим уравнения (1) и (2): \[ (21 + 15) = (V_t + V_c) + (V_t - V_c), \] \[ 36 = 2V_t \implies V_t = 18 \text{ км/ч}. \]
Теперь подставим \( V_t \) в одно из уравнений, например, в (1): \[ 21 = 18 + V_c \implies V_c = 21 - 18 = 3 \text{ км/ч}. \]
Таким образом, ** скорость течения реки составляет 3 км/ч.**
