Дан ромб � � � � MNKL . Найди координаты векторов � � → KL и � � → LM , если вершины � M , � N и � K имеют координаты ( − 5 ; − 2 ) (−5;−2) , ( 0 ; 1 ) (0;1) и ( 5 ; − 2 ) (5;−2)…
Дан ромб � � � � MNKL. Найди координаты векторов � � → KL и � � → LM , если вершины � M, � N и � K имеют координаты ( − 5 ; − 2 ) (−5;−2), ( 0 ; 1 ) (0;1) и ( 5 ; − 2 ) (5;−2) соответственно. Запиши числа в поля ответа. Вектор � � → KL имеет координаты { { ; ; } }. Вектор � � → LM имеет координаты { { ; ; } }.
Чтобы найти координаты векторов \( \overrightarrow{KL} \) и \( \overrightarrow{LM} \) для ромба \( MNKL \), сначала нужно определить координаты точки \( L \). В ромбе противоположные стороны равны и параллельны, поэтому мы можем воспользоваться средними значениями координат вершин, чтобы найти координаты точки \( L \).
Даны координаты:
- \( M(-5, -2) \)
- \( N(0, 1) \)
- \( K(5, -2) \)
Точка \( L \) будет находиться симметрично относительно центра ромба по оси \( MN \). Вектор \( \overrightarrow{MN} \) можно найти как разницу координат \( N \) и \( M \): \[ \overrightarrow{MN} = N - M = (0 - (-5), 1 - (-2)) = (5, 3) \]
Вектор \( \overrightarrow{MK} \) также можно найти для удобства: \[ \overrightarrow{MK} = K - M = (5 - (-5), -2 - (-2)) = (10, 0) \]
Теперь найдем координаты точки \( L \). Для этого воспользуемся свойствами ромба: \[ L = N + \overrightarrow{MK} = (0, 1) + (10, 0) = (10, 1) \]
Теперь можем найти координаты векторов \( \overrightarrow{KL} \) и \( \overrightarrow{LM} \).
Вектор \( \overrightarrow{KL} \): \[ \overrightarrow{KL} = L - K = (10 - 5, 1 - (-2)) = (5, 3) \]
Вектор \( \overrightarrow{LM} \): \[ \overrightarrow{LM} = M - L = (-5 - 10, -2 - 1) = (-15, -3) \]
Таким образом, координаты векторов следующие:
Вектор \( \overrightarrow{KL} \) имеет координаты \(\{ 5 ; 3 \}\).
Вектор \( \overrightarrow{LM} \) имеет координаты \(\{ -15 ; -3 \}\).
