(а⁵*а-³)-¹= если а=1/3,то

Чтобы решить выражение \((a^5 * a^{-3})^{-1}\), начнем с упрощения внутреннего выражения.

1. Применим правило умножения степеней с одинаковым основанием: \(a^m * a^n = a^{m+n}\). В нашем случае имеем: \[ a^5 * a^{-3} = a^{5 + (-3)} = a^{2}. \]

2. Теперь у нас осталось выражение \( (a^2)^{-1} \). Применив закон возведения степени в степень, получаем: \[ (a^2)^{-1} = a^{-2}. \]

Теперь подставим \(a = \frac{1}{3}\) в окончательное выражение \(a^{-2}\): \[ a^{-2} = \left(\frac{1}{3}\right)^{-2} = \left(\frac{3}{1}\right)^{2} = 9. \]

Таким образом, когда \(a = \frac{1}{3}\), значение выражения \((a^5 * a^{-3})^{-1}\) равно 9.