Имеется 8 коробок ,в каждую из которых положили синие и красные шарики так ,чтов каждой коробке есть хотя-бы один синий хотя бы один красный шарики.Коля нашёл разницу между количеством шаров разных цветов в каждой коробке (если они не равны ,то из большего вычел меньшее).Эти числа он написал на коробках .Оказалось, что это было написано 8 разных чисел.Какое минимальное количество шариков может лежать суммарно во всех коробках?

Давайте рассмотрим задачу более подробно. У нас есть 8 коробок, в каждой из которых по крайней мере один синий и один красный шарик. Коля определяет разницу между количеством шариков разных цветов в каждой коробке. Поскольку в каждой коробке есть хотя бы один шарик каждого цвета, разница может быть представлена следующим образом:

Пусть в коробке \( i \) будет \( b_i \) синих шариков и \( r_i \) красных. Тогда разница между количеством шариков будет:

\[ d_i = |b_i - r_i| \]

Так как Коля записал 8 разных чисел, это означает, что разница \( d_i \) должна принимать уникальные значения от 1 до 8 (поскольку произведенные числа должны быть положительными).

Для получения минимального количества шариков в каждой коробке, давайте подберем значения для \( b_i \) и \( r_i \).

Чтобы получить разницу 1, 2, 3, ..., 8, мы можем установить следующее:

1. Для разницы \( 1 \): пусть \( b_1 = 2 \), \( r_1 = 1 \) (итого 3 шарика).
2. Для разницы \( 2 \): пусть \( b_2 = 3 \), \( r_2 = 1 \) (итого 4 шарика).
3. Для разницы \( 3 \): пусть \( b_3 = 4 \), \( r_3 = 1 \) (итого 5 шариков).
4. Для разницы \( 4 \): пусть \( b_4 = 5 \), \( r_4 = 1 \) (итого 6 шариков).
5. Для разницы \( 5 \): пусть \( b_5 = 6 \), \( r_5 = 1 \) (итого 7 шариков).
6. Для разницы \( 6 \): пусть \( b_6 = 7 \), \( r_6 = 1 \) (итого 8 шариков).
7. Для разницы \( 7 \): пусть \( b_7 = 8 \), \( r_7 = 1 \) (итого 9 шариков).
8. Для разницы \( 8 \): пусть \( b_8 = 9 \), \( r_8 = 1 \) (итого 10 шариков).

Теперь давайте посчитаем общее количество шариков:

• Коробка 1: 3 шарика
• Коробка 2: 4 шарика
• Коробка 3: 5 шариков
• Коробка 4: 6 шариков
• Коробка 5: 7 шариков
• Коробка 6: 8 шариков
• Коробка 7: 9 шариков
• Коробка 8: 10 шариков

Общее количество шариков равно:

\[ 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 52 \]

Таким образом, минимальное количество шариков, суммарно лежащих во всех коробках, составляет 52.