Из-за ремонтных работ на путях поезд поезд проходит некоторое расстояние со средней скоростью U2,составляющей треть от обычной на том участке скорости U1,при этом время движения возрастает на t=30мин. Опередилиьть, за какое время t1 поезд обычно ( по расписанию ) проходит это расстояние? ответ выразить в мин, округлив до целых.

Для решения задачи начнём с определения известных параметров.

Пусть \( S \) – расстояние, которое проходит поезд. С учетом данных, средняя скорость поезда во время ремонтных работ \( U_2 = \frac{1}{3} U_1 \).

Поскольку время движения при ремонте увеличивается на 30 минут, можно выразить это как:

1. Время, необходимое для проезда с обычной скоростью: \[ t_1 = \frac{S}{U_1} \]

2. Время, необходимое для проезда с уменьшенной скоростью: \[ t_2 = \frac{S}{U_2} = \frac{S}{\frac{1}{3} U_1} = \frac{3S}{U_1} \]

Учитывая, что время увеличивается на 30 минут (или 0,5 часа), можно записать уравнение:

\[ t_2 = t_1 + 0,5 \]

Подставим выражение для \( t_2 \) в это уравнение:

\[ \frac{3S}{U_1} = \frac{S}{U_1} + 0,5 \]

Теперь умножим все уравнения на \( U_1 \), чтобы избавиться от деления:

\[ 3S = S + 0,5U_1 \]

Переносим \( S \) влево:

\[ 3S - S = 0,5U_1 \Rightarrow 2S = 0,5U_1 \]

Теперь решим для \( S \):

\[ S = \frac{0,5U_1}{2} = \frac{U_1}{4} \]

Теперь подставим \( S \) обратно в уравнение для \( t_1 \):

\[ t_1 = \frac{S}{U_1} = \frac{\frac{U_1}{4}}{U_1} = \frac{1}{4} \text{ часа} = 15 \text{ минут} \]

Таким образом, время, за которое поезд обычно проходит это расстояние, составляет 15 минут.