log_5(2x ^ 2 - 3x + 1, 2) = - 1 =) log_(1)(2x ^ 2 - 7x - 6) = - 2 4 l * g ^ 2 * x - 3lgx + 2 = 0 3l * g ^ 2 * x - 5lgx + 2 = 0
Давайте разберемся с вашим уравнением step by step.
Раскрытие логарифмической функции: У нас есть уравнение \[ \log_5(2x^2 - 3x + 1) = -1 \] По определению логарифма это можно переписать как: \[ 2x^2 - 3x + 1 = 5^{-1} \] То есть: \[ 2x^2 - 3x + 1 = \frac{1}{5} \]
Приведение уравнения к стандартному виду: Умножим обе стороны на 5, чтобы избавиться от дроби: \[ 5(2x^2 - 3x + 1) = 1 \] Это упрощает уравнение до: \[ 10x^2 - 15x + 5 = 1 \] Теперь, вычтем 1 из обеих сторон: \[ 10x^2 - 15x + 4 = 0 \]
Решение квадратного уравнения: Мы можем использовать дискриминант для поиска корней уравнения. Дискриминант \(D\) рассчитывается по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] В нашем случае, \(a = 10\), \(b = -15\), \(c = 4\): \[ D = (-15)^2 - 4 \cdot 10 \cdot 4 = 225 - 160 = 65 \]
Корни уравнения: Корни уравнения можно найти с помощью формулы: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставляем значения: \[ x = \frac{15 \pm \sqrt{65}}{20} \]
Упрощение решения: Таким образом, конечные значения \(x\) будут: \[ x_1 = \frac{15 + \sqrt{65}}{20}, \quad x_2 = \frac{15 - \sqrt{65}}{20} \]
Теперь, если вам нужно решить другие уравнения, как в вашем втором примере, или обсудить любую другую тему, не стесняйтесь задать вопрос!
