Найдите НОК (н,д) если :н=3·5·7·7·11 д=5·5·7·11

Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) чисел \( n \) и \( d \), сначала нужно разложить оба числа на простые множители.

Для \( n = 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 11 \):

• Разложение: \( 3^1 \cdot 5^1 \cdot 7^2 \cdot 11^1 \)

Для \( d = 5 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11 \):

• Разложение: \( 5^2 \cdot 7^1 \cdot 11^1 \)

Теперь, чтобы найти НОК, необходимо взять максимальные степени каждого простого множителя из разложений обоих чисел:

• Для \( 3 \): максимальная степень \( 3^1 \) (из \( n \))
• Для \( 5 \): максимальная степень \( 5^2 \) (из \( d \))
• Для \( 7 \): максимальная степень \( 7^2 \) (из \( n \))
• Для \( 11 \): максимальная степень \( 11^1 \) (из \( n \) и \( d \))

Теперь можем записать НОК: \[ \text{НОК}(n, d) = 3^1 \cdot 5^2 \cdot 7^2 \cdot 11^1 \]

Посчитаем НОК: \[ 3 \cdot 25 \cdot 49 \cdot 11 \]

Сначала вычислим \( 3 \cdot 25 = 75 \).

Теперь \( 75 \cdot 49 \): \[ 75 \cdot 49 = 3675 \]

Теперь умножим на 11: \[ 3675 \cdot 11 = 40425 \]

Таким образом, НОК(\( n, d \)) равен \( 40425 \).