2. а) а мен b параметрлерінің қандай мәндерінде 𝑓(𝑥) = 3𝑥+10 𝑥+2 функциясы графигінің 𝑥 = 𝑎 мен 𝑦 = 𝑏 түзулерімен ортақ нүктелері болмайды?

Для того чтобы определить, при каких значениях параметров \(a\) и \(b\) функция \(f(x) = \frac{3x + 10}{x + 2}\) не будет иметь общих точек с прямыми \(x = a\) и \(y = b\), нам необходимо проанализировать поведение функции и условия для интерсекции.

1. График функции: Начнем с того, что функция \(f(x)\) определена для всех \(x\), кроме точки, в которой знаменатель равен нулю. То есть, \(f(x)\) не определена при \(x = -2\). Это означает, что прямую \(x = a\) нужно избегать значения \(-2\) для того, чтобы прямая могла пересечь график функции.

2. Прямая \(y = b\): Для того чтобы прямая \(y = b\) не пересекалась с графиком функции, нам нужно рассмотреть, какие значения \(b\) могут быть.

Для этого найдем пределы функции \(f(x)\) при \(x\) стремящемся к \(-2\):

\[ \lim_{x \to -2} f(x) = \lim_{x \to -2} \frac{3x + 10}{x + 2} \to \text{значение не существует, так как функция разрывается.} \]

Также рассмотрим поведение функции на бесконечности. При больших значениях \(x\):

\[ \lim_{x \to \infty} f(x) = 3 \quad \text{и} \quad \lim_{x \to -\infty} f(x) = 3. \]

Таким образом, горизонтальная ассимптота функции — это \(y = 3\). Это означает, что при \(b = 3\) линия \(y = b\) будет параллельна оси абсцисс и будет пересекаться с графиком функции.

3. Итоговые условия:
   • Значение \(a\) не должно быть равно \(-2\), чтобы прямая \(x = a\) не проходила через разрыв.
   • Значение \(b\) не должно равняться 3, чтобы прямая \(y = b\) не пересекала график функции.

Таким образом, функция \(f(x)\) не будет иметь общих точек с прямыми \(x = a\) и \(y = b\) для условий: \(a \neq -2\) и \(b \neq 3\).