вычислите длину неизвестной стороны треугольника ABC , если Ac=2 , BC= √3 , угол C= 30°

Чтобы вычислить длину неизвестной стороны треугольника ABC, где \( AC = 2 \), \( BC = \sqrt{3} \) и угол \( C = 30^\circ \), можно использовать закон косинусов.

Согласно закону косинусов:

\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 \cdot AC \cdot BC \cdot \cos(C) \]

Где:

• \( AB \) — неизвестная сторона, которую мы ищем,
• \( AC = 2 \),
• \( BC = \sqrt{3} \),
• \( C = 30^\circ \).

Сначала найдем \( \cos(30^\circ) \): \[ \cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \]

Теперь подставим известные значения в формулу: \[ AB^2 = 2^2 + (\sqrt{3})^2 - 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \]

Упрощаем: \[ AB^2 = 4 + 3 - 2 \cdot 2 \cdot \frac{3}{2} \] \[ AB^2 = 4 + 3 - 6 \] \[ AB^2 = 1 \]

Теперь найдем \( AB \): \[ AB = \sqrt{1} = 1 \]

Таким образом, длина неизвестной стороны \( AB \) равна 1.