2 5/7 • 10 : 5/21

Давайте разберем выражение \( 2 \frac{5}{7} \times 10 \div \frac{5}{21} \).

Сначала преобразуем смешанное число \( 2 \frac{5}{7} \) в неправильную дробь:

\[ 2 \frac{5}{7} = \frac{2 \times 7 + 5}{7} = \frac{14 + 5}{7} = \frac{19}{7} \]

Теперь мы можем переписать весь выражение:

\[ \frac{19}{7} \times 10 \div \frac{5}{21} \]

Далее, умножение на 10 можно представить как умножение на \(\frac{10}{1}\):

\[ \frac{19}{7} \times \frac{10}{1} \div \frac{5}{21} = \frac{19 \times 10}{7 \times 1} \div \frac{5}{21} \]

Теперь решим \( \div \frac{5}{21} \) путем умножения на обратную дробь:

\[ \frac{19 \times 10}{7} \times \frac{21}{5} \]

Теперь умножаем дроби:

\[ \frac{19 \times 10 \times 21}{7 \times 5} \]

Сначала подсчитаем числитель:

\[ 19 \times 10 \times 21 = 1990 \]

Теперь знаменатель:

\[ 7 \times 5 = 35 \]

Таким образом, у нас получается дробь:

\[ \frac{1990}{35} \]

Теперь можем упростить дробь. Разделим числитель и знаменатель на 5:

\[ \frac{1990 \div 5}{35 \div 5} = \frac{398}{7} \]

Если нужно, можем преобразовать это значение в смешанную дробь:

398 разделить на 7 дает 56 с остатком 6, то есть:

\[ 56 \frac{6}{7} \]

Итак, окончательный ответ:

\[ 56 \frac{6}{7} \]