Угол AOB является частью угла AOC. Известно что AOC=108 градусов,AOB=3BOC.Найдите угол AOB

Обозначим угол AOB как \( x \). Тогда угол BOC будет равен \( \frac{x}{3} \), так как \( AOB = 3BOC \).

Согласно условию, угол AOC равен 108 градусов. Мы можем выразить угол AOC через углы AOB и BOC:

\[ AOC = AOB + BOC \]

Подставим наши переменные:

\[ 108 = x + \frac{x}{3} \]

Теперь приведем правую часть уравнения к общему знаменателю. Общий знаменатель для \( x \) и \( \frac{x}{3} \) — это 3:

\[ 108 = \frac{3x}{3} + \frac{x}{3} = \frac{3x + x}{3} = \frac{4x}{3} \]

Умножим обе стороны уравнения на 3:

\[ 324 = 4x \]

Теперь делим обе стороны на 4:

\[ x = \frac{324}{4} = 81 \]

Таким образом, угол AOB равен 81 градус.