(n+2)!=42! Если n ∊ N

Давайте решим уравнение \((n+2)! = 42!\).

Предположим, что \( k = n + 2 \). Тогда уравнение можно переписать как:

\[ k! = 42! \]

Это означает, что \( k \) должно быть равно 42, так как факториал является строго возрастающей функцией для неотрицательных целых чисел. Таким образом, мы имеем:

\[ k = 42 \]

Теперь, возвращаясь к \( n \):

\[ n + 2 = 42 \]

Отсюда:

\[ n = 42 - 2 = 40 \]

Таким образом, решение уравнения \( (n + 2)! = 42! \) в натуральных числах \( n \) равно:

\[ n = 40 \]