В пяти маленьких и двух больших 54 цветных карандаша, а в трёх маленьких и двух больших коробках - 42 карандаша.Сколько карандашей в маленькой и одной большой коробке?
Давайте решим задачу шаг за шагом.
Обозначим количество маленьких карандашей за \(x\) и количество больших карандашей за \(y\).
Из условия задачи у нас есть два уравнения:
В пяти маленьких и двух больших карандашах всего 54 карандаша:
\(5x + 2y = 54\)В трёх маленьких и двух больших коробках всего 42 карандаша:
\(3x + 2y = 42\)
Теперь у нас есть система уравнений. Для решения, можно вычесть второе уравнение из первого:
\[ (5x + 2y) - (3x + 2y) = 54 - 42 \]
Это упрощается до:
\[ 2x = 12 \]
Теперь делим обе стороны уравнения на 2:
\[ x = 6 \]
Теперь подставим значение \(x\) (количество маленьких карандашей) в одно из уравнений, например, во второе:
\[ 3(6) + 2y = 42 \]
Это уравнение можно упростить:
\[ 18 + 2y = 42 \]
Теперь вычтем 18 из обеих сторон:
\[ 2y = 24 \]
Теперь делим обе стороны на 2:
\[ y = 12 \]
Таким образом, у нас \(x = 6\) (маленьких карандашей) и \(y = 12\) (больших карандашей).
Итак, теперь мы можем ответить на вопрос о количестве карандашей в одной маленькой и одной большой коробке. В маленькой коробке всего 3 маленьких карандаша, а в большой - 6 больших карандашей.
Поэтому ответ:
- В маленькой коробке: 3 карандаша.
- В одной большой коробке: 6 карандашей.
Суммируя, мы получаем:
\[ 3 + 6 = 9 \]
Итак, в одной маленькой и одной большой коробке всего 9 карандашей.
