Так сложились обстоятельства, что однажды Маруся оказалась на берегу молочной реки, держа в руке кувшин объёмом 15 сантилитров. На берегу прямо перед Марусей в этот момент в ряд…
Так сложились обстоятельства, что однажды Маруся оказалась на берегу молочной реки, держа в руке кувшин объёмом 15 сантилитров. На берегу прямо перед Марусей в этот момент в ряд были расставлены другие кувшины, объёмами 10, 24, 5, 11, 6, 30 и 20 сантилитров. Маруся взяла самый большой кувшин, объёмом 30 сантилитров, после чего в каждой её руке оказалось по кувшину. Маруся решила переливать молоко из одного кувшина в другой по следующим правилам: 1. Из молочной реки можно наполнить любой из кувшинов полностью 2. В молочную реку можно опустошить любой из кувшинов полностью 3. Из каждого кувшина можно перелить молоко во второй кувшин. 4. При переливании нужно выливать из первого кувшина столько, сколько влезет во второй кувшин. Таким образом, после переливания, молоко может остаться в обоих кувшинах, а может полностью перелиться из одного в другой. Начав переливания, Маруся обнаружила, что в кувшинах, при соблюдении всех правил, после любого количества переливаний может оказаться либо 30 сантилитров, либо 15 сантилитров, либо 0 сантилитров молока. Всего 3 различных объёма. Никакие другие варианты получить невозможно. Какой кувшин из расставленных на берегу, нужно выбрать в качестве второго, чтобы при переливании получить в кувшинах максимальное количество вариантов объёмов? Первым кувшином должен остаться тот, чей объём составляет 15 сантилитров. Формат выходных данных В качестве ответа укажите одно число – объём выбранного кувшина.
Чтобы определить, какой из кувшинов выбрать в качестве второго, нужно рассмотреть, какие объемы могут быть достигнуты при переливании молока с учетом первоначального объема 15 сантилитров, который Маруся держит в одной руке.
На берегу расположены кувшины объемом:
- 10 сантилитров
- 24 сантилитра
- 5 сантилитров
- 11 сантилитров
- 6 сантилитров
- 30 сантилитров
- 20 сантилитров
При наличии первого кувшина объемом 15 сантилитров, давайте проанализируем каждый из предлагаемых кувшинов и посмотрим, какие объемы могут быть достигнуты:
10 сантилитров:
- Можно перелить 5 сантилитров из 15 в 10 (получаем 10), в 15 получится 10, и так же можно вернуть обратно 5 в 10.
- Возможные объемы: 0, 10, 15.
- Итог: 3 варианта.
24 сантилитра:
- Можно наполнить 24 из 15, получается 15 в 24 не выливается.
- Возможные объемы: 0, 15, 24.
- Итог: 3 варианта.
5 сантилитров:
- Можно полностью вылить 5 из 15, а потом обратно 5 из 0.
- Возможные объемы: 0, 5, 15.
- Итог: 3 варианта.
11 сантилитров:
- Можно перелить 4 сантилитра из 15 в 11 (в 11 получится 11, в 15 останется 11).
- Возможные объемы: 0, 11, 15.
- Итог: 3 варианта.
6 сантилитров:
- Можно перелить 6 из 15 (получим 9 в 15).
- Возможные объемы: 0, 6, 15.
- Итог: 3 варианта.
30 сантилитров:
- Можно перелить 15 в 30 (в 30 получится 15), и обратно.
- Возможные объемы: 0, 15, 30.
- Итог: 3 варианта.
20 сантилитров:
- Можно наполнить 20 (первая 15 остаётся, вторая 20 наполняется на 15), или обратно 15.
- Возможные объемы: 0, 15, 20.
- Итог: 3 варианта.
Каждый из кувшинов предоставит 3 варианта объёма, но чтобы получить максимальное количество различных объемов, мы можем заметить, что при переливании каждый из кувшинов позволяет достигать только трех различных объемов: 0, 15 и максимальный объем второго кувшина.
Таким образом, любой из выбранных двух кувшинов даст одни и те же три объема (0, 15 и максимальный объем, заданный вторым кувшином).
Таким образом, выбор второго кувшина зависит от того, какой объем вам нужен, но все кувшины дают одинаковое количество необходимых вариантов.
Для достижения максимально возможных объемов, наилучшим выбором может стать 20 сантилитров, так как это объем, который не превышает максимальный (30) и остается достаточно большим для переливания.
Ответ: 20 сантилитров.
