В параллелограмме npkm проведена диагональ nk угол mnk равен 45 градусов угол pnk равен 65 градусов .Найти все угла

В параллелограмме \(NPKM\), проведенная диагональ \(NK\) делит его на два треугольника: \(NMK\) и \(PNK\).

1. Угол \(MNK\) равен \(45^\circ\).
2. Угол \(PNK\) равен \(65^\circ\).

Теперь найдем угол \(PKN\). В треугольнике \(PNK\ сумма углов составляет \(180^\circ\): \[ \angle PNK + \angle MNK + \angle PKN = 180^\circ. \] Подставим известные углы: \[ 65^\circ + 45^\circ + \angle PKN = 180^\circ. \] Сложим углы: \[ 110^\circ + \angle PKN = 180^\circ. \] Теперь найдём угол \(PKN\): \[ \angle PKN = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ. \]

Теперь у нас есть три угла:

• \(\angle MNK = 45^\circ\)
• \(\angle PNK = 65^\circ\)
• \(\angle PKN = 70^\circ\)

Теперь найдем угол \(MKP\) в параллелограмме \(NPKM\). Углы параллелограмма противолежащие равны, поэтому: \[ \angle MKP = \angle PNK = 65^\circ. \]

Сумма углов в треугольнике \(NMK\) также составляет \(180^\circ\): \[ \angle MNK + \angle MKP + \angle NMK = 180^\circ. \] Подставим известные значения: \[ 45^\circ + 65^\circ + \angle NMK = 180^\circ. \] Сложим углы: \[ 110^\circ + \angle NMK = 180^\circ. \] Теперь найдём угол \(NMK\): \[ \angle NMK = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ. \]

Теперь у нас есть все углы параллелограмма \(NPKM\):

• \(\angle MNK = 45^\circ\)
• \(\angle PNK = 65^\circ\)
• \(\angle PKN = 70^\circ\)
• \(\angle MKP = 65^\circ\)
• \(\angle NMK = 70^\circ\)
• \(\angle PNM = 45^\circ\)

Таким образом, все углы параллелограмма равны 45°, 65° и 70°.