Бетан пришла на день рождения Малыша на 20 минут раньше, чем Гунилла, но на 10 минут позже, чем Карлсон. Когда праздник закончился, все стали расходиться. Первым дом Малыша покинул Карлсон: он улетел на 30 минут раньше, чем Бетан, и на 7 минут раньше, чем Гунилла. На сколько минут дольше Бетан была в гостях по сравнению с Гуниллой?
Чтобы решить эту задачу, давайте сначала разберем информацию о времени прихода и ухода всех персонажей.
Согласно условиям задачи:
- Бетан пришла на день рождения Малыша на 20 минут раньше, чем Гунилла, и на 10 минут позже, чем Карлсон.
- Карлсон покинул праздник на 30 минут раньше, чем Бетан, и на 7 минут раньше, чем Гунилла.
Давайте обозначим время прихода Карлсона как \( t_K \), тогда:
- Время прихода Бетан: \( t_B = t_K + 10 \) (позже, чем Карлсон на 10 минут)
- Время прихода Гуниллы: \( t_G = t_B + 20 = t_K + 10 + 20 = t_K + 30 \) (позже, чем Бетан на 20 минут)
Теперь определим время ухода:
- Время ухода Карлсона: обозначим его как \( t_{K\_уход} \).
- Время ухода Бетан: \( t_{B\_уход} = t_{K\_уход} + 30 \) (на 30 минут позже, чем Карлсон)
- Время ухода Гуниллы: \( t_{G\_уход} = t_{K\_уход} + 7 \) (на 7 минут позже, чем Карлсон)
Теперь у нас есть все данные, чтобы рассчитать, сколько времени провела каждая персона на празднике:
Время, которое провела Бетан:
\[ t_{B\_время} = t_{B\_уход} - t_B = (t_{K\_уход} + 30) - (t_K + 10) \] \[ t_{B\_время} = t_{K\_уход} - t_K + 20 \]Время, которое провела Гунилла:
\[ t_{G\_время} = t_{G\_уход} - t_G = (t_{K\_уход} + 7) - (t_K + 30) \] \[ t_{G\_время} = t_{K\_уход} - t_K - 23 \]
Теперь нам нужно найти разницу во времени между Бетан и Гуниллой:
Разница во времени:
\[
t_{B\_время} - t_{G\_время} = (t_{K\_уход} - t_K + 20) - (t_{K\_уход} - t_K - 23)
\]
Упрощая, получаем:
\[
t_{B\_время} - t_{G\_время} = 20 + 23 = 43
\]
Таким образом, Бетан была в гостях на 43 минуты дольше, чем Гунилла.
