Фото

Привет! Давай разберёмся с задачами вместе.

1. Вычислите:

   • a) \(32 - (8 - 5) \cdot 6\)

     • Сначала решаем скобки: \(8 - 5 = 3\)
     • Затем умножаем: \(3 \cdot 6 = 18\)
     • И, наконец, вычитаем: \(32 - 18 = 14\)

   • b) \(55 \% \) от 90

     • Чтобы найти процент, умножаем число на процент в десятичной форме: \(90 \cdot 0.55 = 49.5\)

2. Найдите:

   • a) число \( x \), которому равна \(\frac{7}{4}\) от числа \(x\), равное 28.

     • Поставим уравнение: \(\frac{7}{4} \cdot x = 28\)
     • Умножаем обе стороны на 4: \(7x = 112\)
     • Делим обе стороны на 7: \(x = 16\)

   • b) корни уравнения \( (4x - 5)(3x - 18) = 0 \)

     • Приравниваем каждый множитель к нулю:
       • \(4x - 5 = 0\), тогда \(x = \frac{5}{4}\)
       • \(3x - 18 = 0\), тогда \(x = 6\)

3. Лодка против течения.

   • Пройденное расстояние 102 км, собственная скорость \( x \), скорость течения 4 км/ч.
     • Скорость против течения: \(x - 4\)
     • Время = расстояние / скорость: \(\frac{102}{x - 4} = 3\)
     • Решаем уравнение: \(102 = 3(x - 4)\)
     • Раскрываем скобки: \(102 = 3x - 12\)
     • Добавляем 12 к обеим сторонам: \(114 = 3x\)
     • Делим обе стороны на 3: \(x = 38\) км/ч

4. Прямоугольный и треугольный листы металла одинаковой площади:

   • Стороны прямоугольника \(x\) и \(2x\), а прямая гипотенуза \(5\).
   • Площадь прямоугольника: \(x \times 2x = 2x^2\)
   • Площадь треугольника: \( \frac{1}{2} \times 3 \times 4 = 6\) (прямоугольный треугольник по Пифагору с катетами 3 и 4).
   • Уравниваем площади: \(2x^2 = 6\)
   • Получаем: \(x^2 = 3\)
   • Отсюда: \(x = \sqrt{3}\)

Если есть ещё вопросы, не стесняйся спрашивать!