Для определения удельной теплоёмкости вещества массой 35 г его гантели до 90°C и опустили в калориметр с водой. Масса воды в килориметре равна 200 г, её начальная температура равна 20°C. В результате установления термодинамического равновесия температуры вещества и воды стали равными 28°C. Пренебрегая теплообмен воды и исследуемого вещества с другими телами, определите удельную теплоёмкость вещества.
Чтобы определить удельную теплоёмкость вещества, используем принцип сохранения энергии, который гласит, что количество теплоты, переданное веществом, равно количеству теплоты, полученному водой.
Обозначим:
- \( m_1 = 35 \) г — масса вещества,
- \( c_1 \) — удельная теплоёмкость вещества (то, что мы ищем),
- \( T_{1i} = 90 \) °C — начальная температура вещества,
- \( T_f = 28 \) °C — конечная температура системы,
- \( m_2 = 200 \) г — масса воды,
- \( c_2 = 4.18 \) Дж/(г·°C) — удельная теплоёмкость воды,
- \( T_{2i} = 20 \) °C — начальная температура воды.
Сначала найдем количество теплоты, переданное веществом: \[ Q_1 = m_1 \cdot c_1 \cdot (T_f - T_{1i}) = 35 \cdot c_1 \cdot (28 - 90) \]
Теперь найдем количество теплоты, полученное водой: \[ Q_2 = m_2 \cdot c_2 \cdot (T_f - T_{2i}) = 200 \cdot 4.18 \cdot (28 - 20) \]
Подставим значения: \[ Q_2 = 200 \cdot 4.18 \cdot 8 = 6688 \text{ Дж} \]
У нас есть равенство: \[ Q_1 + Q_2 = 0 \implies Q_1 + 6688 = 0 \implies Q_1 = -6688 \text{ Дж} \]
Теперь подставим \( Q_1 \) в формулу: \[ 35 \cdot c_1 \cdot (28 - 90) = -6688 \]
Это можно упростить: \[ 35 \cdot c_1 \cdot (-62) = -6688 \]
Теперь решим уравнение относительно \( c_1 \): \[ -2170c_1 = -6688 \implies c_1 = \frac{6688}{2170} \approx 3.08 \text{ Дж/(г·°C)} \]
Таким образом, удельная теплоёмкость данного вещества составляет примерно \( 3.08 \text{ Дж/(г·°C)} \).
