Введите ответ в числовое поле Кузнец достает из кузнечной печи заготовку раскаленного металла массой 1 кг и сразу помещает ее в сосуд с водой массой 5 кг для быстрого остывания. В результате вода нагревается до 50 °С. Зная, что удельная теплоемкость воды и металла равны 4200 Дж/(кг•°C) 460 Дж/(кг°C) соответственно, начальная температура воды - 25 °С, определите температуру в кузнечной печи. Считайте, что вода при контакте с заготовкой не испаряется. Ответ укажите в СИ и округлите до целого числа. Ответ должен получиться 1141
Чтобы определить температуру в кузнечной печи, можно использовать закон сохранения энергии. В нашем случае это значит, что тепло, отдаваемое металлом, равно теплу, которое поглощает вода.
Определим теплоту, полученную водой: \[ Q_{вода} = m_{вода} \cdot c_{вода} \cdot \Delta T_{вода} \] где:
- \(m_{вода} = 5 \, \text{кг}\) (масса воды),
- \(c_{вода} = 4200 \, \text{Дж/(кг·°C)}\) (удельная теплоемкость воды),
- \(\Delta T_{вода} = T_{конечная} - T_{начальная} = 50 - 25 = 25 \, \text{°C}\).
Подставим значения: \[ Q_{вода} = 5 \cdot 4200 \cdot 25 = 525000 \, \text{Дж} \]
Определим теплоту, отданную металлом: \[ Q_{металл} = m_{металл} \cdot c_{металл} \cdot (T_{печи} - T_{конечная}) \] где:
- \(m_{металл} = 1 \, \text{кг}\) (масса металла),
- \(c_{металл} = 460 \, \text{Дж/(кг·°C)}\) (удельная теплоемкость металла),
- \(T_{печи}\) — температура в кузнечной печи,
- \(T_{конечная} = 50 \, \text{°C}\) (конечная температура вещества).
Следовательно, мы можем выразить уравнение как: \[ Q_{металл} = 1 \cdot 460 \cdot (T_{печи} - 50) \]
Согласно закону сохранения энергии: \[ Q_{металл} = Q_{вода} \] Подставляя значения, получим: \[ 460 \cdot (T_{печи} - 50) = 525000 \]
Решим это уравнение для \(T_{печи}\): \[ T_{печи} - 50 = \frac{525000}{460} \] \[ T_{печи} - 50 \approx 1141.3 \] \[ T_{печи} \approx 1141.3 + 50 \approx 1191.3 \]
Округляя до целого числа, мы получаем: \[ T_{печи} \approx 1191 \, \text{°C} \]
Таким образом, температура в кузнечной печи составляет примерно 1191 °C.
