Дан треугольник АВС. AC = 13,8 см; Z B = 45°; ZC = 60° Найди сторону АВ. (Ответ упрости до наименьшего натурального числа под знаком корня.) Ответ: AB = См.

Чтобы найти сторону \( AB \) в треугольнике \( ABC \), имея данные \( AC = 13.8 \, \text{см} \), угол \( B = 45^\circ \) и угол \( C = 60^\circ \), можем использовать теорему синусов.

Сначала найдем угол \( A \):

\[ A = 180^\circ - B - C = 180^\circ - 45^\circ - 60^\circ = 75^\circ. \]

Теперь применим теорему синусов:

\[ \frac{AB}{\sin A} = \frac{AC}{\sin C}. \]

Подставим известные значения:

\[ \frac{AB}{\sin 75^\circ} = \frac{13.8}{\sin 60^\circ}. \]

Значения синусов:

\(\sin 75^\circ \approx 0.9659,\) и \(\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.8660.\)

Теперь подставим эти значения в формулу:

\[ \frac{AB}{0.9659} = \frac{13.8}{0.8660}. \]

Решим это уравнение для \( AB \):

\[ AB = \frac{13.8 \cdot 0.9659}{0.8660} \approx 15.482. \]

Теперь округлим до наименьшего натурального числа под знаком корня:

\[ AB = \sqrt{15^2} = 15. \]

Таким образом, ответ:

\( AB = 15 \, \text{см}. \)