На всероссийском съезде огородников собралось 100 человек каждый на своём огороде посадил что-то одно помидоры салат или редис репортёр всем присутствующим задал три вопроса хитрые огородники во всех своих ответах соврали а честные сказали правду на вопрос в этом году вы сажали помидоры утвердительный ответ дали 97 человек на вопрос сажали ли вы салат утвердительный ответ дали 33 человека а на вопросы ответ дали да 28 человек Сколько всего честных огородников были на съезде

Для решения этой задачи давайте обозначим количество честных огородников как \( x \), а количество лукавых (тех, кто солгал) как \( y \). Мы знаем, что общее количество огородников составляет 100 человек, следовательно, у нас есть уравнение:

1. \( x + y = 100 \)

Теперь давайте проанализируем ответы на вопросы.

1. Помидоры: 97 человек ответили утвердительно, и мы знаем, что все лукавые огородники солгали. Это означает, что все честные огородники, которые да, тоже отвечали, что сажали помидоры. Таким образом, у нас есть:
   • Честные, сказавшие «да» на вопрос о помидорах: \( x \)
   • Лукавые, которые солгали: \( y - (97 - x) \), так как 97 ответили «да».

Следовательно, получается:

\[ x + (y - (97 - x)) = 97 \] \[ 2x + y - 97 = 97 \] \[ 2x + y = 194 \]

2. Салат: 33 человека ответили утвердительно. Значит, у честных огородников, посадивших салат, также будет:
   • Честные, сказавшие «да» на вопрос о салате: \( x \)
   • Лукавые, которые солгали: \( y - (33 - x) \)

Получаем:

\[ x + (y - (33 - x)) = 33 \] \[ 2x + y - 33 = 33 \] \[ 2x + y = 66 \]

3. Репа: 28 человек ответили утвердительно. Значит:

\[ x + (y - (28 - x)) = 28 \] \[ 2x + y - 28 = 28 \] \[ 2x + y = 56 \]

Теперь у нас есть система уравнений:

1. \( x + y = 100 \)
2. \( 2x + y = 194 \)
3. \( 2x + y = 66 \)
4. \( 2x + y = 56 \)

Для упрощения, вычтем первое уравнение из второго, третьего и четвёртого:

1. \( (2x + y) - (x + y) = 194 - 100 \) \[ x = 94 \]

2. \( (2x + y) - (x + y) = 66 - 100 \) \[ x = -34 \] — это не имеет смысла, решение не может быть отрицательным.

3. \( (2x + y) - (x + y) = 56 - 100 \) \[ x = -44 \] — снова, решение не возможно.

Значит с уравнением по помидорам уже можно рассчитать наличие лукавых. Так, подставив всё в уравнение:

\[ x = 94, y = 6 \]

Таким образом, можем заключить, что на съезде всего 28 честных огородников.