У=-х²+2х+8
Чтобы разобраться с уравнением \( y = -x^2 + 2x + 8 \), давайте проанализируем его по шагам.
Тип функции: Это квадратичная функция. Она имеет форму \( y = ax^2 + bx + c \), где \( a = -1 \), \( b = 2 \), и \( c = 8 \). Поскольку коэффициент при \( x^2 \) отрицательный (\( a < 0 \)), график функции будет параболой, открытой вниз.
Нахождение вершины параболы: Вершину параболы можно найти с помощью формулы: \( x_v = -\frac{b}{2a} \). Подставим значения: \[ x_v = -\frac{2}{2 \cdot (-1)} = 1 \] Теперь найдём y-координату вершины, подставив \( x_v \) в уравнение: \[ y_v = -1^2 + 2 \cdot 1 + 8 = -1 + 2 + 8 = 9 \] Таким образом, вершина параболы находится в точке \( (1, 9) \).
Нахождение оси симметрии: Ось симметрии параболы проходит через вершину. В данном случае это линия \( x = 1 \).
Пересечения с осями координат:
При нахождении пересечения с осью y (где \( x = 0 \)): \[ y = -0^2 + 2 \cdot 0 + 8 = 8 \] Таким образом, точка пересечения с осью y это \( (0, 8) \).
Чтобы найти пересечения с осью x (где \( y = 0 \)): \[ 0 = -x^2 + 2x + 8 \] Перепишем уравнение: \[ x^2 - 2x - 8 = 0 \] Это квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта \( D \): \[ D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 4 + 32 = 36 \] Затем находим корни: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 \pm 6}{2} \] Таким образом, получаем: \[ x_1 = \frac{8}{2} = 4, \quad x_2 = \frac{-4}{2} = -2 \] Точки пересечения с осью x: \( (4, 0) \) и \( (-2, 0) \).
Теперь у нас есть полное представление о функции. График будет иметь вершину в точке \( (1, 9) \), ось симметрии на \( x = 1 \), и пересечения с осями координат в точках \( (0, 8) \), \( (4, 0) \) и \( (-2, 0) \). Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!
