сколько сторон имеет выпуклый многоугольник каждый угол которого равен 60°,90°,120°,108°

Для того чтобы определить, сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, нужно воспользоваться формулой для суммы внутренних углов многоугольника, которая равна \( (n - 2) \cdot 180^\circ \), где \( n \) — количество сторон.

Сначала найдем сумму углов, которые даны:

\[ 60^\circ + 90^\circ + 120^\circ + 108^\circ = 378^\circ. \]

Теперь мы можем использовать формулу для суммы внутренних углов, чтобы найти количество сторон \( n \):

\[ (n - 2) \cdot 180^\circ = 378^\circ. \]

Решим это уравнение:

\[ n - 2 = \frac{378^\circ}{180^\circ} \approx 2.1. \]

Это дает нам:

\[ n \approx 4.1. \]

Так как количество сторон должно быть целым числом, можем заключить, что с такими углами не существует выпуклого многоугольника.

Таким образом, ответ: выпуклый многоугольник с такими углами не может существовать.