Введите ответ в числовое поле Кузнец достает из кузнечной печи заготовку раскаленного металла массой 1 кг и сразу помещает ее в сосуд с водой массой 5 кг для быстрого остывания. В результате вода нагревается до 50 °С. Зная, что удельная теплоемкость воды и металла равны 4200 Дж/(кг•°C) 460 Дж/(кг°C) соответственно, начальная температура воды - 25 °С, определите температуру в кузнечной печи. Считайте, что вода при контакте с заготовкой не испаряется. Ответ укажите в СИ и округлите до целого числа. Ответ должен получиться 1141
Чтобы найти температуру в кузнечной печи, воспользуемся законом сохранения энергии: теплота, отданная металлом, равна теплота, полученная водой.
Обозначим:
- \( m_{м} \) – массу металла = 1 кг,
- \( c_{м} \) – удельную теплоемкость металла = 460 Дж/(кг•°C),
- \( T_{м} \) – начальную температуру металла (это температура в кузнечной печи, которую нужно найти),
- \( m_{в} \) – массу воды = 5 кг,
- \( c_{в} \) – удельную теплоемкость воды = 4200 Дж/(кг•°C),
- \( T_{в_н} \) – начальную температуру воды = 25 °C,
- \( T_{в_к} \) – конечную температуру воды = 50 °C.
По закону сохранения энергии, имеем:
\[ Q_{м} = Q_{в} \]
То есть, теплота, отданная металлом, равна теплоте, принятой водой:
\[ m_{м} \cdot c_{м} \cdot (T_{м} - T_{в_к}) = m_{в} \cdot c_{в} \cdot (T_{в_к} - T_{в_н}) \]
Подставим известные значения:
\[ 1 \cdot 460 \cdot (T_{м} - 50) = 5 \cdot 4200 \cdot (50 - 25) \]
Сначала посчитаем правую часть:
\[ 5 \cdot 4200 \cdot 25 = 525000 \]
Теперь уравнение:
\[ 460 \cdot (T_{м} - 50) = 525000 \]
Делим обе стороны на 460:
\[ T_{м} - 50 = \frac{525000}{460} \]
Вычислим:
\[ T_{м} - 50 \approx 1141.3043 \]
Теперь добавим 50 к обеим сторонам:
\[ T_{м} \approx 1141.3043 + 50 \approx 1191.3043 \]
Теперь округлим до целого числа:
Ответ: температура в кузнечной печи \( T_{м} \approx 1191 \) °C.
Проверяйте вычисления, чтобы удостовериться, что все шаги учтены правильно.
