8√3 -5√12 +4√75

Чтобы упростить выражение \(8\sqrt{3} - 5\sqrt{12} + 4\sqrt{75}\), начнем с упрощения корней.

1. Упростим \(\sqrt{12}\): \[ \sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = \sqrt{4} \times \sqrt{3} = 2\sqrt{3} \] Теперь подставим это в выражение: \[ 8\sqrt{3} - 5(2\sqrt{3}) + 4\sqrt{75} \] Это упрощается до: \[ 8\sqrt{3} - 10\sqrt{3} + 4\sqrt{75} \]

2. Далее, упростим \(\sqrt{75}\): \[ \sqrt{75} = \sqrt{25 \times 3} = \sqrt{25} \times \sqrt{3} = 5\sqrt{3} \] Подставим это в выражение: \[ 8\sqrt{3} - 10\sqrt{3} + 4(5\sqrt{3}) = 8\sqrt{3} - 10\sqrt{3} + 20\sqrt{3} \]

3. Теперь объединим все подобные слагаемые: \[ (8 - 10 + 20)\sqrt{3} = 18\sqrt{3} \]

Таким образом, окончательный ответ: \[ 18\sqrt{3} \]