Первая труба наполняет резервуар на 7 минут дольше чем вторая оба трубы наполняют эти резервуар с 12 минут сколько минут наполняет этот резервуар одна вторая труба

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Нам известно, что первая труба наполняет резервуар на 7 минут дольше, чем вторая труба, и вместе они наполняют резервуар за 12 минут.

Обозначим время, за которое вторая труба наполняет резервуар, как \( x \) минут. Тогда первая труба наполняет резервуар за \( x + 7 \) минут.

Работа по наполнению резервуара выполняется следующим образом:

1. Вторая труба за 1 минуту наполняет \( \frac{1}{x} \) резервуара.
2. Первая труба за 1 минуту наполняет \( \frac{1}{x + 7} \) резервуара.

Когда обе трубы работают вместе, их работа складывается. Таким образом, общее время, за которое они наполняют резервуар, можно записать уравнением:

\[ \frac{1}{x} + \frac{1}{x + 7} = \frac{1}{12} \]

Теперь умножим обе стороны уравнения на \( 12x(x + 7) \), чтобы избавиться от дробей:

\[ 12(x + 7) + 12x = x(x + 7) \]

Распределим и упростим оба выражения:

\[ 12x + 84 + 12x = x^2 + 7x \]

Соберем все члены в одно уравнение:

\[ 24x + 84 = x^2 + 7x \]

Переносим все в одну сторону:

\[ x^2 - 17x - 84 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение, применив формулу решения квадратного уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Здесь \( a = 1 \), \( b = -17 \), \( c = -84 \).

Подставим значения:

\[ x = \frac{17 \pm \sqrt{(-17)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-84)}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{17 \pm \sqrt{289 + 336}}{2} \] \[ x = \frac{17 \pm \sqrt{625}}{2} \] \[ x = \frac{17 \pm 25}{2} \]

Решения будут:

1. \( x = \frac{42}{2} = 21 \) минут (второй труба)
2. \( x = \frac{-8}{2} = -4 \) минут (не имеет смысла в данной задаче)

Итак, время, за которое вторая труба наполняет резервуар, составляет 21 минуту.

Таким образом, ответ: вторая труба наполняет резервуар за 21 минуту.