в треугольнике АВС известно что ВС3√2 см угол В 30 , угол А 135найлите сторону АС треугольника

Для решения задачи о нахождении стороны \( AC \) в треугольнике \( ABC \), где \( BC = 3\sqrt{2} \) см, угол \( B = 30^\circ \), угол \( A = 135^\circ \), мы можем использовать закон синусов.

Сначала найдем угол \( C \): \[ C = 180^\circ - A - B = 180^\circ - 135^\circ - 30^\circ = 15^\circ. \]

Теперь мы можем использовать закон синусов, который гласит: \[ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}, \] где \( a \), \( b \) и \( c \) - стороны треугольника, противолежащие углам \( A \), \( B \) и \( C \) соответственно. В нашем случае:

• \( a \) – сторона \( BC \) (которая равна \( 3\sqrt{2} \) см),
• \( B \) (угол против стороны \( AC \)) = 30°,
• \( A \) (угол против стороны \( BC \)) = 135°,
• \( C \) (угол против стороны \( AB \)) = 15°.

Используем формулу для нахождения стороны \( AC \): \[ \frac{AC}{\sin B} = \frac{BC}{\sin A}. \] Теперь подставляем известные значения: \[ \frac{AC}{\sin 30^\circ} = \frac{3\sqrt{2}}{\sin 135^\circ}. \]

Знаем, что \( \sin 30^\circ = \frac{1}{2} \) и \( \sin 135^\circ = \sin (180^\circ - 45^\circ) = \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \).

Подставляем в уравнение: \[ \frac{AC}{\frac{1}{2}} = \frac{3\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}. \]

Упростим правую часть: \[ \frac{3\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 3\sqrt{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} = 6. \]

Теперь у нас есть: \[ \frac{AC}{\frac{1}{2}} = 6. \]

Умножаем обе стороны на \( \frac{1}{2} \): \[ AC = 6 \cdot \frac{1}{2} = 3. \]

Таким образом, сторона \( AC \) треугольника \( ABC \) равна \( 3 \) см.