Дано:AB=20см, BC

Чтобы решить задачу, давайте обозначим переменные. Пусть \( AC = x \).

Согласно условию, длина отрезка \( BC \) в три раза меньше, чем \( AC \): \[ BC = \frac{x}{3} \]

Условие задачи также указывает, что сумма отрезков \( AB \), \( BC \) и \( AC \) равна \( AB = 20 \, см \). Применяя это к нашим обозначениям, получаем уравнение: \[ AB = AC + BC \] Подставим выражения для \( AC \) и \( BC \): \[ 20 = x + \frac{x}{3} \]

Теперь объединим дроби. Чтобы сделать это, нужно выразить \( x \) в виде одной дроби. Умножим уравнение на 3, чтобы избавиться от деления: \[ 20 \cdot 3 = 3x + x \] \[ 60 = 4x \]

Теперь найдем \( x \): \[ x = \frac{60}{4} = 15 \, см \]

Теперь мы можем найти \( BC \): \[ BC = \frac{x}{3} = \frac{15}{3} = 5 \, см \]

Таким образом, длины отрезков следующие: \[ AC = 15 \, см, \quad BC = 5 \, см. \]

Ответ: \( AC = 15 \, см \), \( BC = 5 \, см \).