В вашем тексте необходимо внести некоторые корректировки, касающиеся правописания. Давайте разберем каждое место, где нужно сделать выбор между буквами:
Слово "разсеяться" пишется с "з" – "разсеяться". Поэтому правильный вариант: "Не успела она ещё совсем ра(з)сеяться..."
Слово "свежо" в этом контексте следует оставить в форме "свежо" – "свежо". Правильный вариант: "Стало свежо..."
В слове "надоедавшие" правильно написать "д" – "недоедавшие". Варианты: "Комары надоедавшие всю ночь..."
В слове "невесомо" это слово пишется "невесомо" – "неизвестно". Варианты: "Что это будет за звук – неизвесно."
В слове "трудолюбивый" нужно написать "ль" – "трудолюбивый". Правильный вариант: "Может быть, весело застучит по дереву трудолюбивый дятел."
В слове "веточка" в данном контексте еще одна "к" – "весточка". Правильный вариант: "и крепко заснул, не дождавшись утренней весточ..."
Таким образом, исправленный текст будет выглядеть следующим образом:
"Кор..тка августовская ночь в Заполярье. Пока Васютка управился с дровами, темень поредела, спрятавшись (в)глубь леса. Не успела она ещё совсем раз(se)яться, а на смену ей уже выполз туман. Стало свежо. Костёр от сырости зашипел, защёлкал, принялся чихать, будто рассердился на пелену, окутывающую всё вокруг. Комары, надоедавшие всю ночь, куда-то исчезли. Н.. дуновения, н.. ш..роха.
Убаюканная тайга дремала и чутко ждала первого звука. Что это будет за звук – неизвестно. Может быть, раздастся робкий свист пичужки или лёгкий шум ветра в вершинах бордовых елей. Может быть, весело застучит по дереву трудолюбивый дятел. Кто-то должен разбудить сонную тайгу. Васютка поёжился, придвинулся к костру и крепко заснул, не дождавшись утренней весточки."
Если есть еще вопросы или нужно что-то уточнить, с удовольствием помогу!